Trở kháng và dẫn nạp

Điện áp (đỏ) và cường độ (xanh) theo thời gian (trục hoành) trong một tụ điện (trên) và một cuộn cảm (dưới). Vì độ lớn của hai sinusoid điện áp và cường độ bằng nhau, giá trị tuyệt đối của trở kháng bằng 1 cho cả hai thiết bị (tính theo đơn vị của đồ thị). Mặt khác, độ lệch pha giữa dòng điện và điện áp là −90° đối với tụ điện; do đó pha ban đầu của trở kháng tụ điện là −90°. Tươn tự, độ lệch pha giữa dòng điện và điện áp là +90° đối với cuộn cảm nên pha ban đầu của trở kháng cuộn cảm là +90°.

Khi dòng điện xoay chiều chạy trong mạch, mối quan hệ giữa cường độ và điện áp qua các linh kiện không chỉ phụ thuộc vào tỉ số độ lớn, mà còn phụ thuộc vào độ lệch pha giữa chúng. Ví dụ, trong một điện trở lý tưởng, khi điện áp đạt cực đại thì dòng điện cũng đạt cực đại (cường độ và điện áp cùng pha). Nhưng với một tụ điện hay cuộn cảm, dòng điện đạt cực đại khi điện áp bằng không và ngược lại (cường độ và điện áp vuông pha). Để biểu diễn cả biên độ và pha của dòng điện và điện áp, ta dùng số phức:

U = U 0 e j ( ω t + φ ) I = I 0 e j ω t {\displaystyle {\begin{aligned}U&=U_{0}e^{j(\omega t+\varphi )}\\I&=I_{0}e^{j\omega t}\end{aligned}}}

trong đó

t là thời gian,U và I là các hàm số theo thời gian,U0 và I0 là biên độ của điện áp và cường độ,ω là tần số góc của dòng điện xoay chiều,φ là độ lệch pha,j là đơn vị ảo.

Khi ấy điện áp và cường độ dòng điện là phần thực của U và I. Nếu xét tỉ số giữa U và I:

Z = U I , Y = I U . {\displaystyle Z={\frac {U}{I}},\quad Y={\frac {I}{U}}.}

Z được gọi là trở kháng hay tổng trở, còn Y được gọi là dẫn nạp hay tổng dẫn. Trở kháng và dẫn nạp có thể được phân tích thành phần thực và phần ảo tương ứng:

Z = R + j X , Y = G + j B {\displaystyle Z=R+jX,\quad Y=G+jB}

trong đó R là điện trở, G là điện dẫn, X là điện kháng và B là điện nạp. Đối với điện trở lý tưởng, Z và Y tinh giản và lần lượt bằng R và B, nhưng đối với mạch AC chứa tụ điện và cuộn cảm, X và B là khác không.

Trong mạch xoay chiều, ta có Z = 1 / Y, tương tự như R = 1 / G trong mạch một chiều.